муниципальное общеобразовательное учреждение
«Арамашевская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза Михаила Мантурова»

ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
основного общего образования
МОУ «Арамашевская СОШ имени М. Мантурова»
Приказ №82 от 30 августа 2020 г.

Рабочая программа учебного предмета

Предмет: Практикум решения задач по математике
Стандарт: ФГОС
Класс: 9

с. Арамашево

Планируемые освоения учебного предмета «Практикум решения задач по математике»
Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального
народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного
наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального
российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики,
учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению,
культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира;
готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и
социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом
региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего
возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов
деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного
поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта
экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое
отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности
эстетического характера.
12) Сформированность антикоррупционного мировоззрения:

- усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества;
- освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая и социальные
сообщества;
- развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
- формирование основ правосознания для соотнесения собственного поведения и поступков других людей с нравственными
ценностями и нормами поведения, установленными законодательством Российской Федерации, убежденности в необходимости защищать
правопорядок правовыми способами и средствами, умений реализовывать основные социальные роли в пределах своей дееспособности.
Личностные результаты освоения адаптированной образовательной программы основного общего образования должны
отражать:
1) для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:

способность к социальной адаптации и интеграции в обществе, в том числе при реализации возможностей коммуникации на
основе словесной речи (включая устную коммуникацию), а также, при желании, коммуникации на основе жестовой речи с лицами,
имеющими нарушения слуха;
2) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

владение навыками пространственной и социально-бытовой ориентировки;

умение самостоятельно и безопасно передвигаться в знакомом и незнакомом пространстве с использованием специального
оборудования;

способность к осмыслению и дифференциации картины мира, ее временно-пространственной организации;

способность к осмыслению социального окружения, своего места в нем, принятие соответствующих возрасту ценностей и
социальных ролей;
3) для обучающихся с расстройствами аутистического спектра:

формирование умения следовать отработанной системе правил поведения и взаимодействия в привычных бытовых, учебных и
социальных ситуациях, удерживать границы взаимодействия;

знание своих предпочтений (ограничений) в бытовой сфере и сфере интересов.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны
отражать:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и
познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе
достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и
познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать
основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально
и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и
потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной
практике и профессиональной ориентации.
Метапредметные результаты освоения адаптированной образовательной программы основного общего образования должны
отражать:
1) для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:

владение навыками определения и исправления специфических ошибок (аграмматизмов) в письменной и устной речи;
2) для обучающихся с расстройствами аутистического спектра:

формирование способности планировать, контролировать и оценивать собственные учебные действия в соответствии с
поставленной задачей и условиями ее реализации при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи
тьютора;

формирование умения определять наиболее эффективные способы достижения результата при сопровождающей помощи
педагогического работника и организующей помощи тьютора;

формирование умения выполнять действия по заданному алгоритму или образцу при сопровождающей помощи
педагогического работника и организующей помощи тьютора;


формирование умения оценивать результат своей деятельности в соответствии с заданными эталонами при организующей
помощи тьютора;

формирование умения адекватно реагировать в стандартной ситуации на успех и неудачу, конструктивно действовать даже в
ситуациях неуспеха при организующей помощи тьютора;

развитие способности самостоятельно обратиться к педагогическому работнику (педагогу-психологу, социальному педагогу) в
случае личных затруднений в решении какого-либо вопроса;

формирование умения активного использования знаково-символических средств для представления информации об изучаемых
объектах и процессах, различных схем решения учебных и практических задач при организующей помощи педагога-психолога и тьютора;

развитие способности самостоятельно действовать в соответствии с заданными эталонами при поиске информации в
различных источниках, критически оценивать и интерпретировать получаемую информацию из различных источников.
Регулятивные УУД
Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности,
развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую
последовательность шагов.
Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их
выполнения;

обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и
предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного
класса;


планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной
деятельности;

систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках
предложенных условий и требований;

оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии
планируемого результата;

работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения
запланированных характеристик продукта/результата;

устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по
завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая
результат и способы действий;

оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью
деятельности;

обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних
ресурсов;

фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и
познавательной. Обучающийся сможет:

наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в
процессе взаимопроверки;

соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;


самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению
имеющегося продукта учебной деятельности;

демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения
(устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации
(повышения психофизиологической реактивности).
Познавательные УУД
Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания
и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и
явления;

выделять явление из общего ряда других явлений;

определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять
определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности
информации;

вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности
(приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные
последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или
самостоятельно полученными данными.
Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
Обучающийся сможет:

обозначать символом и знаком предмет и/или явление;



определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в

схеме;

создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для
определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного)
представления в текстовое, и наоборот;

строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания
об объекте, к которому применяется алгоритм;

строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического,
эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
1.
Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

резюмировать главную идею текста;

преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный –
учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

критически оценивать содержание и форму текста.
2.
Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной
практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:
 определять свое отношение к природной среде;
 анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
 проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
 прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;
 распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
 выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.
Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;



соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные УУД

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и
в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

определять возможные роли в совместной деятельности;

играть определенную роль в совместной деятельности;

принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать
свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;

предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

выделять общую точку зрения в дискуссии;

договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и
т. д.);

устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника
задачи, формы или содержания диалога.
Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и
потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.
Обучающийся сможет:

определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;


использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и
обосновывать его.
Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).
Обучающийся сможет:

целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с
помощью средств ИКТ;

выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных
и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных
средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем,
сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила
информационной безопасности.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учётом общих
требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное
обучение на следующей ступени общего образования.
Практикум решения задач по математике
Изучение учебного предмета «Практикум решения задач по математике» должно обеспечить:










выполнение вычислений и преобразований числовых выражений; преобразований алгебраических выражений;
решение уравнений, неравенств, их систем;
построение и чтение графиков функций;
выполнение действий с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
работа со статистической информацией, нахождение частоты и вероятности случайного события;
использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и
исследовать простейшие математические модели;
моделирование реальных ситуаций на языке алгебры; составление выражений, уравнений и неравенств по условию задачи;
исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
проведение доказательных рассуждений при решении задач, распознавание ошибочных заключений.
владение компетенциями: познавательной; информационной; коммуникативной; рефлексивной.





способность решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах; аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для него проблем.
овладение общими универсальными приемами и подходами к решению заданий ОГЭ.
Содержание учебного предмета

Алгебра

Натуральные, рациональные и действительные числа. Дроби
Арифметические действия над натуральными, рациональными, действительными и дробными числами. Представление десятичной дроби в
виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Сравнение чисел. Числовые выражения, порядок действий в них,
использование скобок. Законы арифметических действий. Понятие об иррациональном числе. Действительные числа как бесконечные
десятичные дроби.

Измерения, приближения, оценка
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины и
величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная
зависимости. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычисления. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Свойства степени с целым показателем
Основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями.

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
Применение свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.
Нахождение приближенного значения корня.


Алгебраические выражения.
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические
выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразование выражений.
 Многочлены
Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Квадратный
трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Степень и корень многочленов с одной переменной.

 Алгебраическая дробь
Действия с алгебраическими дробями. Сокращение дробей. Рациональные выражения и их преобразования.
 Уравнения
Уравнения с одной переменной, корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной.
Решение уравнений методом разложения на множители. Уравнения с двумя переменными. Системы уравнений. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением
 Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств. Квадратные неравенства.
 Текстовые задачи
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
 Числовые последовательности
Арифметическая и геометрическая последовательности. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы
суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
 Сложные проценты
Практические расчетные задачи, связанные с процентами. Интерпретация результатов решения задач с учетом ограничений,
связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.
 Числовые функции
Область определения и область значения функции. Способы задания функции. Графики функций, их свойства. Примеры графических
зависимостей, отражающих реальные процессы. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
 Координаты на прямой и плоскости
Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Декартовы координаты на плоскости. Координаты точки, координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками
плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности. Графическая
интерпретация уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия
 Геометрические фигуры и их свойства.
Угол, виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельность и перпендикулярность прямых. Свойство
серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника, их свойства. Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный
треугольники, их свойства. Теорема Пифагора. Признаки равенства и признаки подобия треугольников. Коэффициент подобия. Неравенство
треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и
углов от 00 до 1800. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов, теорема синусов.
Многоугольники. Параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции,
равнобедренная трапеция. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Центральный, вписанный угол. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности.
Равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Вписанные и описанные окружности.
 Измерения геометрических величин
Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Длина окружности. Градусная мера угла,
соответствие между величиной угла и длины дуги окружности. Площадь и ее свойства, формулы нахождения площади для различных фигур
планиметрии. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
 Описательная статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Статистические характеристики.
 Вероятность
Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
 Комбинаторика
Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.

Тематическое планирование по предмету «Практикум решения задач по математике».9 класс (35 часов)
№
п/
п

Тема урока

Элементы содержания

1

2

3
4
5

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Арифметические действия над натуральными, рациональными, действительными и дробными
Вводный инструктаж по охране числами. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде
труда в кабинете математики. Числа десятичной. Сравнение чисел. Числовые выражения, порядок действий в них, использование
и вычисления
скобок. Законы арифметических действий. Понятие об иррациональном числе. Действительные
числа как бесконечные десятичные дроби. Единицы измерения длины, площади, объема, массы,
времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты.
Нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение, выражение
Измерения, приближения, оценка
отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная
зависимости. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычисления. Выделение
множителя – степени десяти в записи числа.
Свойства степени с целым
Основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими
показателем
дробями. Применение свойств арифметических квадратных корней для преобразования
числовых выражений, содержащих квадратные корни. Нахождение приближенного значения
Свойства квадратных корней и их
корня.
применение в вычислениях
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения
Алгебраические выражения.
переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо
Многочлены
переменных. Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразование выражений.
Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Разложение
многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного
трехчлена на линейные множители. Степень и корень многочленов с одной переменной.
Алгебраические дроби
Действия с алгебраическими дробями. Сокращение дробей. Рациональные выражения и их
преобразования.
Уравнения с одной переменной, корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение,
Линейные уравнения.
формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения
Квадратные уравнения
уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение
уравнений методом разложения на множители. Уравнения с двумя переменными. Системы
Системы уравнений
уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и
Дробно-рациональные уравнения
алгебраическим сложением.
Дробно-рациональные уравнения
Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной. Системы линейных
Линейные неравенства.
неравенств. Квадратные неравенства.
Квадратные неравенства
Системы неравенств
Текстовые задачи. Задачи на
движение

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач алгебраическим
способом.

16
17
18
19
20
21
22
23

Текстовые задачи. Задачи на работу
Текстовые задачи. Задачи на
проценты, смеси и сплавы
Решение практикоориентированных задач
Решение практикоориентированных задач
Решение практикоориентированных задач
Измерения геометрических
величин: длины
Измерения геометрических
величин: углы
Измерения геометрических
величин: площади

24

Геометрические фигуры и их
свойства. Треугольник

25

Геометрические фигуры и их
свойства. Многоугольники

26

Окружность и круг

29

Числовые функции, их свойства и
графики
Числовые функции, их свойства и
графики
Арифметическая прогрессия

30

Геометрическая прогрессия

27
28

Практические расчетные задачи, связанные с процентами. Интерпретация результатов решения
задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений.
Статистические характеристики.
Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Длина
окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длины дуги
окружности. Площадь и ее свойства, формулы нахождения площади для различных фигур
планиметрии. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара.
Угол, виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельность и перпендикулярность прямых. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника, их свойства.
Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный треугольники, их свойства. Теорема
Пифагора. Признаки равенства и признаки подобия треугольников. Коэффициент подобия.
Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Синус,
косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 0 до 1800. Решение
прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов,
теорема синусов. Многоугольники. Параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства
и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная трапеция. Сумма углов
выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Центральный, вписанный угол. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности. Равенство отрезков касательных,
проведенных из одной точки. Вписанные и описанные окружности
Область определения и область значения функции. Способы задания функции. Графики
функций, их свойства. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.
Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Арифметическая и геометрическая последовательности.
Формулы общего члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы первых нескольких членов
арифметической и геометрической прогрессий.

31

Координаты на прямой

32

Вероятность. Комбинаторика

33

Вероятность. Комбинаторика

34
35

Тренировочные работы в форме
ОГЭ
Тренировочные работы в форме
ОГЭ

Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля. Числовые
промежутки: интервал, отрезок, луч. Координаты точки, координаты середины отрезка. Формула
расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой,
условие параллельности прямых. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем.
Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.
Представление о геометрической вероятности. Решение комбинаторных задач: перебор
вариантов, комбинаторное правило умножения.